3. VERA

VERA系列基准问题计算条件如下：

1. CRANE用户输入文件与 VERA 基准题示例中一致；

2. CRANE版本号 1.3.3；

3.1. VERA_1

VERA_1系列基准题包含1A-1E总共5个不同类型的两维单栅元问题，主要考察程序对于典型压水堆栅元反应性的计算精度。

该系列基准问题 用户输入文件 见 VERA_1A 至 VERA_1E。参考解取至 参考文献 [1]，由蒙卡程序KENO-VI计算获得。

CRANE与KENO-VI的 keff 比较如下表：

Problem	KENO-VI	CRANE	Deviation (pcm)
1A	1.187038 ± 0.000054	1.187420	38
1B	1.182149 ± 0.000068	1.182847	70
1C	1.171722 ± 0.000072	1.172154	43
1D	1.162603 ± 0.000071	1.163494	89
1E	0.771691 ± 0.000076	0.772263	57

3.2. VERA_2

VERA_2系列基准题包含2A-2Q总共17个不同类型的两维单组件问题，主要考察程序对于典型压水堆组件反应性和棒功率分布的计算精度。

该系列基准问题 用户输入文件 见 VERA_2A 至 VERA_2Q。参考解取至 参考文献 [1]，由蒙卡程序KENO-VI计算获得。

CRANE与KENO-VI的 keff 比较如下表：

Problem	KENO-VI	CRANE	Deviation (pcm)
2A	1.182175 ± 0.000017	1.182086	-9
2B	1.183360 ± 0.000024	1.183598	24
2C	1.173751 ± 0.000023	1.173822	7
2D	1.165591 ± 0.000023	1.165792	20
2E	1.069627 ± 0.000024	1.070722	109
2F	0.976018 ± 0.000026	0.976414	40
2G	0.847695 ± 0.000025	0.852991	530
2H	0.788221 ± 0.000025	0.792123	390
2I	1.179916 ± 0.000024	1.179820	-10
2J	0.975193 ± 0.000025	0.975643	45
2K	1.020063 ± 0.000025	1.019980	-8
2L	1.018915 ± 0.000024	1.017833	-108
2M	0.938796 ± 0.000025	0.937643	-115
2N	0.869615 ± 0.000025	0.868862	-75
2O	1.047729 ± 0.000024	1.047698	-3
2P	0.927410 ± 0.000024	0.928160	75
2Q	1.171940 ± 0.000016	1.171953	1

VERA_2A 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2B 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2C 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2D 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2E 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2F 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2G 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2H 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2I 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2J 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2K 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2L 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2M 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2N 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2O 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2P 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

VERA_2Q 问题CRANE与KENO-VI的棒功率分布比较如下：

3.3. VERA_3

VERA_3系列基准题包含3A、3B两个三维单组件问题，两个问题最大的差别是有无Pyrex可燃毒物棒， 主要考察程序对于典型压水堆组件反应性、棒功率分布和轴向功率分布的计算精度。

该系列基准问题 用户输入文件 见 VERA_3A、VERA_3B。参考解取至 参考文献 [1]，由蒙卡程序KENO-VI计算获得。

3.3.1. VERA_3A

VERA_3A 问题CRANE与KENO-VI计算结果的比较如下：

其中棒功率分布偏差如下图：

其中轴向功率分布偏差如下图：

3.3.2. VERA_3B

VERA_3B 问题CRANE与KENO-VI计算结果的比较如下：

其中棒功率分布偏差如下图：

其中轴向功率分布偏差如下图：

3.4. VERA_4

VERA_4系列基准题是三维3x3组件问题，可燃毒物棒组件交替布置，中心组件插有控制棒，需要计算控制棒的微分价值曲线。 主要考察程序对于不同棒位情况下组件反应性、组件功率分布和轴向功率分布的计算精度。

该系列基准问题 用户输入文件 见 VERA_4。参考解取至 参考文献 [1]，由蒙卡程序KENO-VI计算获得。

CRANE的计算结果如下表：

Rod Position	Withdrawn	k-effective	DRW (pcm)	IRW (pcm)	Axial Offset (%)
257.9 cm	–	0.999247	–	-233	-35.1
0 steps	0%	0.972772	-114	-2957	-6.0
23 steps	10%	0.973847	-526	-2844	-18.1
46 steps	20%	0.978861	-807	-2318	-53.2
69 steps	30%	0.986652	-569	-1511	-71.2
92 steps	40%	0.992226	-357	-942	-71.8
115 steps	50%	0.995757	-234	-584	-63.6
138 steps	60%	0.998081	-156	-350	-47.8
161 steps	70%	0.999639	-107	-194	-30.5
184 steps	80%	1.000709	-66	-87	-15.3
207 steps	90%	1.001371	-21	-21	-4.4
230 steps	100%	1.001584	–	–	0.0

CRANE与KENO-VI的计算结果偏差如下表：

Rod Position	Withdrawn	k-effective (pcm)	DRW (pcm)	IRW (pcm)	Axial Offset (%)
257.9 cm	–	27	–	7	0.2
0 steps	0%	36	20	18	0.9
23 steps	10%	17	70	-2	2.8
46 steps	20%	-50	-13	-73	3.3
69 steps	30%	-39	-28	-60	0.4
92 steps	40%	-12	-13	-32	-0.9
115 steps	50%	1	-4	-18	-1.6
138 steps	60%	5	-3	-14	-2.0
161 steps	70%	9	-4	-11	-2.0
184 steps	80%	12	-8	-7	-1.7
207 steps	90%	20	1	1	-1.4
230 steps	100%	20	–	–	0

CRANE与KENO-VI的棒积分价值曲线比较：

CRANE与KENO-VI的棒微分价值比较：

棒位 257.9cm 状态点下CRANE与KENO-VI的组件功率分布偏差如下：

棒位 257.9cm 状态点下CRANE与KENO-VI的轴向功率分布偏差如下：

3.5. VERA_5_2D

VERA_5_2D系列基准题是两维堆芯问题，是WBN1机组热态零功率的两维问题，该堆芯可燃毒物组件交替布置，有插棒和不插棒等不同情况。 主要考察程序对于带有反射层的真实堆芯两维问题反应性、组件功率分布的计算精度。

该系列基准问题 用户输入文件 见 VERA_5A_2D、VERA_5B_2D、VERA_5C_2D。参考解取至 参考文献 [1]，由蒙卡程序KENO-VI计算获得。

3.5.1. VERA_5A_2D

VERA_5A_2D 问题CRANE与KENO-VI计算结果的比较如下：

其中组件功率分布偏差如下图：

3.5.2. VERA_5B_2D

VERA_5B_2D 问题CRANE与KENO-VI计算结果的比较如下：

其中组件功率分布偏差如下图：

3.5.3. VERA_5C_2D

VERA_5C_2D 问题CRANE与KENO-VI计算结果的比较如下：

其中组件功率分布偏差如下图：

3.6. VERA_5

VERA_5系列基准题是WBN1机组热态零功率启动物理试验问题，需要计算临界状态反应性、控制棒组积分价值、D棒组微分价值、 温度系数、硼微分价值等。主要考察程序对于真实堆芯热态零功率启动物理试验的计算精度。

该系列基准问题 用户输入文件 见 VERA_5。参考解取至 参考文献 [1]，除了蒙卡程序KENO-VI的计算值，也有测量值。

CRANE计算的每个状态点的 k-effective 如下表：

Case	Boron (ppm)	Temp (K)	A	B	C	D	SA	SB	SC	SD	k-effective
1	1285	565				167					1.000328
2	1291	↓									1.000866
3	1170	↓	0			97					0.999182
4	↓	↓		0		113					0.999590
5	↓	↓			0	119					0.999496
6	↓	↓				18					0.999701
7	↓	↓				69	0				0.998945
8	↓	↓				134		0			0.999761
9	↓	↓				71			0		0.999243
10	↓	↓				71				0	0.999259
11	↓	↓									1.013371
12	↓	↓	0								1.004378
13	↓	↓		0							1.004443
14	↓	↓			0						1.003464
15	↓	↓				0					0.999474
16	↓	↓					0				1.008776
17	↓	↓						0			1.002628
18	↓	↓							0		1.008301
19	↓	↓								0	1.008308
20	1291	560									1.001088
21	↓	570									1.000559
22	1230	565				0					0.993386
23	↓	↓				23					0.993726
24	↓	↓				46					0.994945
25	↓	↓				69					0.997586
26	↓	↓				92					1.000566
27	↓	↓				115					1.002905
28	↓	↓				138					1.004614
29	↓	↓				161					1.005764
30	↓	↓				184					1.006558
31	↓	↓				207					1.006997
32	↓	↓									1.007117

CRANE与KENO-VI计算的临界物理实验反应性与测量值的偏差：

CRANE计算的控制棒组价值、温度系数、硼微分价值与测量值、KENO-VI的比较如下表：

	MEASURE	KENO-VI	CRANE	KENO-VI - MEASURE	CRANE - MEASURE	CRANE - KENO-VI
Initial keff	1.00000	0.99990	1.00033	-10	33	43
Bank_A	843	898	884	6.5%	4.8%	-1.6%
Bank_B	879	875	877	-0.5%	-0.2%	0.2%
Bank_C	951	984	974	3.5%	2.4%	-1.0%
Bank_D	1342	1386	1372	3.3%	2.2%	-1.0%
Bank_SA	435	447	449	2.8%	3.3%	0.5%
Bank_SB	1056	1066	1057	0.9%	0.1%	-0.8%
Bank_SC	480	499	496	4.0%	3.4%	-0.6%
Bank_SD	480	499	495	4.0%	3.2%	-0.7%
Total	6467	6655	6605	2.9%	2.1%	-0.8%
DBW (pcm/ppm)	-10.77	-10.21	-10.17	0.56	0.60	0.04
ITC (pcm/C°)	-3.91	-5.72	-5.27	-1.81	-1.36	0.45

CRANE与KENO-VI计算的D棒组微分价值偏差：

参考文献:

1. Godfrey, A.T., 2014. VERA core physics benchmark progression problem specifications. Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN, Report No. CASL-U-2012-0131-004. https://www.casl.gov/sites/default/files/docs/CASL-U-2012-0131-004.pdf.